近恒等映射与平均化的插值向量场
动力系统
2018-08-29 v1
摘要
对于光滑近恒等映射，我们引入用映射迭代表示的插值向量场这一概念。我们的构造基于拉格朗日插值，并给出了近似插值该映射的自治向量场的显式表达式。我们研究了插值向量场的性质，并探索其在动力学研究中的应用。特别地，我们为辛近恒等映射构造了绝热不变量。我们还引入了近恒等映射的 Poincaré 截面概念，并用其可视化四维映射的动力学。我们以若干例子阐释我们的理论，包括 Chirikov 标准映射与一个四维辛映射——一个受 Arnold 扩散理论启发的例子。
引用
@article{arxiv.1711.01983,
title = {Interpolating vector fields for near identity maps and averaging},
author = {Vassili Gelfreich and Arturo Vieiro},
journal= {arXiv preprint arXiv:1711.01983},
year = {2018}
}
备注
28 pages, 9 Figures