同构自动机网络的交互图 I：完全有向图与最小入度
组合数学
2023-01-06 v1 离散数学
分子网络
摘要
一个具有n个分量、定义在大小为q的有限字母表Q上的自动机网络，是由函数f:Q^n→Q^n的连续迭代描述的离散动力系统。在大多数应用中，主要参数是f的交互图：以[n]为顶点集的有向图，若f_i依赖于输入j，则包含从j到i的弧。对于与f同构的自动机网络，其交互图集合𝔾(f)能说明什么？这个简单的问题似乎从未被研究过。本文报告一些基本事实。首先，我们证明若n≥5或q≥3且f既非恒等也非常数，则𝔾(f)总包含具有n^2条弧的完全有向图K_n。接着，我们证明𝔾(f)总包含一个最小入度以q的函数为界的有向图。因此，若n相对于q较大，则𝔾(f)不能仅包含K_n。然而，我们证明𝔾(f)可仅包含稠密有向图，其至少含⌊n^2/4⌋条弧。
引用
@article{arxiv.2301.01958,
title = {Interaction graphs of isomorphic automata networks I: complete digraph and minimum in-degree},
author = {Florian Bridoux and Kévin Perrot and Aymeric Picard Marchetto and Adrien Richard},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.01958},
year = {2023}
}
备注
20 pages