具有高体积与低周长的整数子集
组合数学
2012-02-08 v1 数论
摘要
我们考虑适用于非负整数子集的某种“等周问题”变体。更具体地，我们探讨了 OEIS A186053 中描述的序列 P(n)。我们给出了 P(n) 的首批精确公式，包括涉及辅助函数的多个递推关系，以及简洁且令人满意的表示，甚至给出了准显式公式。我们还讨论了该序列一些复杂的类分形对称性，以及计算 P(n) 的算法的发展。最后，我们提出了供进一步研究的开放问题。注意，本文是先前 arXiv 论文 arXiv:1107.2954（题为“Sets with High Volume and Low Perimeter”）的一个更成熟但更精简的版本。
引用
@article{arxiv.1202.1331,
title = {Integer Subsets with High Volume and Low Perimeter},
author = {Patrick Devlin},
journal= {arXiv preprint arXiv:1202.1331},
year = {2012}
}
备注
14 pages, 2 figures. Note this is a more developed, but more concise version of a previous arXiv paper arXiv:1107.2954 by the name "Sets with High Volume and Low Perimeter"