Instantons in Quantum Mechanics and Resurgent Expansions

某些量子力学势能导致至少在一个能级（此处假设为基态）的微扰级数消失，但真实的基态能量为正。我们在这里表明，在典型情况下，本征值可以用广义微扰展开（resurgent expansion）表示。修改的Bohr-Sommerfeld量子化条件导致广义微扰展开，其可表示为形式为 exp(-a/g) 的非解析因子，其中 a > 0 是 instanton 作用量，以及耦合 g 的幂级数和对数因子。对于特定的Hamiltonian，基态能量被instantons效应主导，我们提供了相关猜想的数值证据。