瞬时量子多项式时间采样与可验证量子优势：稳定子方案及经典安全性

利用含噪中等规模量子器件展示超越经典计算能力的采样问题已在实验中实现。然而，在这些实现中，我们对量子器件忠实求解所声称采样问题的信任通常仅限于较小规模实例的模拟，因此是间接的。可验证量子优势问题旨在解决这一关键问题，并使我们对所声称的优势更有信心。瞬时量子多项式时间（IQP）采样已被提出，以基于二次剩余码（QRC）的可验证方案实现超越经典的能力。遗憾的是，该验证方案最近被 Kahanamoku-Meyer 提出的一种攻击所破解。在这项工作中，我们通过两项主要贡献复兴了基于 IQP 的可验证量子优势。首先，我们引入了一类称为稳定子方案的 IQP 采样协议族，它建立在关联 IQP 电路、稳定子形式、编码理论以及 IQP 电路关联函数高效表征的结果之上。该构造扩展了现有基于 IQP 方案的范围，同时保持了其简洁性与可验证性。其次，我们引入隐结构码（HSC）问题作为一个定义良好的数学难题，它是稳定子方案的基础。为评估经典安全性，我们探索了一类基于密钥提取的攻击，其中包括 Kahanamoku-Meyer 的攻击作为特例。在假设 HSC 问题困难的前提下，我们提供了稳定子方案安全性的证据。我们还指出，原始 QRC 方案中观察到的脆弱性主要归因于不恰当的参数选择，而这可通过适当的参数设置自然纠正。