经典电磁学的内部视角

本文标题中的“经典电磁学”概念指的是建立在三个基础之上的理论：相对性原理、原始麦克斯韦方程组和外微分形式的数学。在这个电磁学理论中，一般定律被表示为四维时空流形上量之间的几何（无坐标）关系。基于这些定律和度量空间上的外微分形式，我们从洛伦兹观测者的内部视角，在闵可夫斯基时空（普通平直时空）内推导出描述电磁学的场和关系。我们展示了定义在时空上的场和关系如何被切片成时间片上的三维场和关系，以及洛伦兹观测者如何将这些感知为单个三维欧几里得空间上随时间变化的场和关系。在（度量空间上的）外微分形式中，每个场都与四个场变体相关联，人们可以从这些变体中选择一个场如何出现。利用这个特性，我们推导出从内部视角描述电磁学的替代方程组。在一个系统A中，所有场量都是微分形式场。在另一个系统C中，场被表示为矢量场和标量场。但与传统的使用散度和旋度算子的麦克斯韦方程组相比，这里不需要赝矢量和赝标量。我们推导了一些适用于C系统的无赝矢量分析定理。本文最后一部分分析了电磁场及其定律在镜像变换下的性质。