Hilbert空间$S_2$上Hilbert- Schmidt算子内积

本文对Hilbert空间$S_2$中Hilbert- Schmidt算子上的内积进行严格表征。我们首先处理Hilbert空间$\mathcal H$上连续双线性型的一般情形, 并通过$\mathcal {B(H)}$中的正算子来刻画所有内积。随后, 我们建立了算子在$\mathcal B(S_2)$中为正的必要充分条件。通过将内积与正算子识别, 我们能够严格描述$S_2$上的内积。