加性函子的内射稳定化 I：预备知识

本文是探讨张量积的内射稳定化概念及其应用的三部曲系列论文的第一篇。其主要目标是收集已知事实并建立将在后续部分中使用的基本运算微积分。这一工作的完成比所述目标所需的更具一般性。文中还确立了若干具有独立意义的结果。其中包括：与卫星函子的联系、有限表示函子稳定化的显式构造、内射稳定函子的若干正合性质，以及通过拼接函子的内射稳定化与其导出函子，从函子与短正合序列构造双无限正合序列。当特化为与有限表示模的张量积时，环中系数的内射稳定化同构于1-挠函子。Auslander-Reiten 公式被推广至更一般的公式，该公式对任意含幺结合环上的任意（即不必然有限）模均成立。削弱 Eilenberg 与 Watts 定理中的假设导出了所需零阶导出函子的刻画。后续论文提供了所开发技术的应用。第二部分探讨了模的挠模与余挠模的新概念。这是针对任意环上的任意模进行的。第三部分引入了称为张量积渐近稳定化的新概念。该结果与稳定同调的不同变体（这些是 Tate 同调向任意环的推广）密切相关。文中构造了从 Vogel 同调到张量积渐近稳定化的比较变换，并证明了它是满射的。