用于动力学系统建模的变分多步算法的初始化与稳定化
计算物理
2014-03-05 v1 数值分析
摘要
后向误差初始化和寄生模式控制非常适合用于源自相空间动力学离散变分原理的算法。由退化拉格朗日量描述的动力学系统，例如相空间作用原理中出现的系统，会导出用于一阶微分方程积分的变分多步算法。作为多步算法，必须选择初始化程序并评估寄生模式的稳定性。使用精确单步法常规选择初始条件并不能在光滑性和稳定性方面获得最佳的数值性能。相反，后向误差初始化确定了一组初始条件，可最小化有害寄生模式的振幅。这一问题在保结构多步算法的背景下尤为重要，因为对寄生模式施加数值阻尼会违反守恒性质。在存在增长性寄生模式的情况下，也可以周期性地重新初始化算法，以防止不希望的模式达到大幅振幅。文中给出了变分多步算法的数值算例，其中后向误差初始化的轨迹优于使用真解的高精度近似所初始化的轨迹。
引用
@article{arxiv.1403.0890,
title = {Initializing and stabilizing variational multistep algorithms for modeling dynamical systems},
author = {C. L. Ellison and J. W. Burby and J. M. Finn and H. Qin and W. M. Tang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1403.0890},
year = {2014}
}