投资组合收益的截面分布及其应用

本文旨在开发新的数学与计算工具，用于建模跨投资组合的收益分布。我们建立相关数学公式并提出高效算法，借助计算几何与样条文献中的强大技术，计算概率密度函数、累积分布函数以及概率函数的k阶矩。我们的算法工具与实现可高效处理含10000项资产的投资组合，并在数秒内计算高达40阶的矩，从而应对实际场景。我们聚焦于多头策略（最常见的投资类型），即权重非负且和为1的投资组合；我们的方法易于推广。由此，我们利用股票市场的几何表示，其中投资集定义一个单纯形多胞体。累积分布函数对应于一个投资组合得分，捕捉收益不超过给定值的投资组合百分比。我们引入截面收益分布前4阶矩的闭式解析公式，以及计算所有更高阶矩的新算法。我们证明前4阶矩是资产收益矩的直接映射。我们的所有算法与解完全通用，并包含资产收益相等这一曾被以往工作排除的特殊情形。最后，我们将投资组合得分应用于新绩效度量与资产管理的设计中。我们发现基于得分的最优投资组合比均值-方差投资组合集中度更低，且在排序上风险小得多。