Banach 空间上的信息投影及其在状态无关 KL 加权最优控制中的应用

本文研究关于高斯参考测度的 Banach 空间上的约束信息投影。具体而言，我们的兴趣在于刻画参考测度相对于 KL 散度到对应于均值变化（或{\it 平移测度}）的测度集合上的投影。作为主结果，我们给出一个 portmanteau 定理，刻画了该问题的几种不同表述之间的关系。在 Banach 空间上高斯测度的一般设定下，我们证明该信息投影问题等价于关于一个关联随机过程的某 Onsager-Machlup（OM）函数的最小化。随后我们在经典 Wiener 空间的更具体设定下构造了若干重构形式。首先，我们证明关于平移测度的 KL 加权优化也可通过我们能够刻画的关联随机过程的 OM 函数来表达。接着，我们展示如何通过构造适当的罚函数，以显式泛函约束来编码平移测度的可行集。最后，我们将信息投影问题表述为变分法问题，这提示可通过 Euler-Lagrange 方程求解。我们对若干具体例子给出了这些重构形式的细节。