形状与仿射形变上 Wasserstein 统计的信息几何
统计理论
2024-06-26 v4 机器学习
统计理论
摘要
信息几何与 Wasserstein 几何是概率分布流形中引入的两种主要结构，它们捕捉了其不同特征。我们在 Li 和 Zhao (2023) 的仿射形变统计模型框架下研究 Wasserstein 几何的特征，该模型是位置-尺度模型的多维推广。我们比较基于信息几何与 Wasserstein 几何的估计量的优缺点。概率分布的形状与其仿射形变在 Wasserstein 几何中被分离，显示出其对波形扰动的鲁棒性，代价是 Fisher 效率的损失。我们证明在椭圆对称仿射形变模型情形下 Wasserstein 估计量是矩估计量。当波形为高斯时，它与信息几何估计量（极大似然估计量）一致。Wasserstein 效率的作用就针对波形变化的鲁棒性得以阐明。
引用
@article{arxiv.2307.12508,
title = {Information Geometry of Wasserstein Statistics on Shapes and Affine Deformations},
author = {Shun-ichi Amari and Takeru Matsuda},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.12508},
year = {2024}
}