引力彩虹中由 $f(R)$ 理论产生的暴胀

本文中，我们在引力彩虹理论框架下研究 $f(R)$ 暴胀模型。我们选取三类 $f(R)$ 模型：$f(R)=R+\alpha (R/M)^{n},\,f(R)=R+\alpha R^{2}+\beta R^{2}\log(R/M^{2})$ 以及 Einstein-Hu-Sawicki 模型，其中 $n,\,\alpha,\,\beta$ 为任意实常数。此处 $R$ 与 $M$ 分别为 Ricci 标量与质量标度。对所有模型，彩虹函数均写为哈勃参数的幂律形式。我们给出了曲率扰动的谱指数与张量-标量比的详细推导，并将所得结果的预言与最新 Planck 2018 数据进行比较。在足够大的 e-foldings 数目与恰当参数选择下，我们发现本文所有 $f(R)$ 模型的预言均与 Planck 分析高度吻合。