阿贝尔群与幂零群中的无限方程组
群论
2026-01-13 v3
摘要
每个阿贝尔群（甚至每个幂零群）都包含其自身上任意有限幺模方程组的解。然而，这对于无限方程组并不成立。我们推导出了周期阿贝尔群包含其自身上任意无限幺模方程组解的判据。利用该判据，我们证明了有界周期的幂零群也包含其自身上所有无限幺模方程组的解。此外，还证明了每个可除幂零群中每个非奇异无限方程组的可解性。
引用
@article{arxiv.2410.20729,
title = {Infinite systems of equations in abelian and nilpotent groups},
author = {Mikhail A. Mikheenko},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.20729},
year = {2026}
}
备注
12 pages; v2: some misprints corrected, added thanks to Anton Klyachko for the example from Question 1; v3: minor changes done, thanks to an anonymous referee