无穷维半经典分析及其在 NMR 模型中的应用
偏微分方程分析
2018-03-06 v2 数学物理
math.MP
摘要
本文关注量子场论 (Quantum Field Theory, QFT) 中一个与核磁共振 (Nuclear Magnetic Resonance, NMR) 相关的模型的动力学与其经典对应物——即 Maxwell-Bloch 方程——之间的联系。QFT 中的模型是一个量子电动力学 (Quantum Electrodynamics, QED) 模型，考虑固定自旋与量子化电磁场在外部恒定磁场中的相互作用。该模型接近于常见的自旋-玻色子模型。经典模型可追溯到 1946 年 F. Bloch [15] 的工作。我们的目标不仅是研究 Maxwell-Bloch 方程的推导，还要建立该标准非线性经典运动方程的任意高阶半经典渐近展开，并控制误差项。因此，这提供了 Bloch 方程在半经典参数幂次下的任意阶量子修正。此外，还分析了光子数的渐近展开，并写出了一个描述光子数时间演化的定律，其中涉及辐射场极化。由于量子光子态 Hilbert 空间（辐射场）是无穷维的，因此本文关注无穷维背景下的半经典微积分问题。在这方面，我们研究了无穷维背景下的一些标准概念，如 Wick 和反 Wick 量子化、热算子、Beals 特征定理以及符号的复合，这些概念本身可能就具有其独立的意义。
引用
@article{arxiv.1705.07097,
title = {Infinite dimensional semiclassical analysis and applications to a model in NMR},
author = {Laurent Amour and Lisette Jager and Jean Nourrigat},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.07097},
year = {2018}
}