多重伽马函数逆函数的不等式

我们给出了 \bigg[\frac{n!}{x-(x^{-1/n}+\alpha)^{-n}}\bigg]^{\frac{1}{n+1}}&<((-1)^{n-1}\psi^{(n)})^{-1}(x) &<\bigg[\frac{n!}{x-(x^{-1/n}+\beta)^{-n}}\bigg]^{\frac{1}{n+1}}, 其中 $\alpha=[(n-1)!]^{-1/n}$ 且 $\beta=[n!\zeta(n+1)]^{-1/n}$，左侧不等式的初等证明，并改进了右侧不等式，该不等式在 \cite{6} 中已被证明。我们还证明了关于双伽马函数 $\psi$ 的逆函数的以下不等式： \frac{1}{\log(1+e^{-x})}<\psi^{-1}(x)< e^{x}+\frac{1}{2}, \quad x\in\mathbb{R}. 证明基于微分中值定理和多重伽马函数的初等性质的良好应用。