用因子和函数及其逆表示 r-着色分拆函数的公式
综合数学
2020-08-10 v1
摘要
设 p−r(n) 表示 r-着色分拆函数，σ(n)=∑d∣nd 表示 n 的正因子之和。本文的目的是证明如下公式 p−r(n)=θ(n)+k=1∑n−1(k+1)!rk+1α1=k∑n−1α2=k−1∑α1−1⋯αk=1∑αk−1−1θ(n−α1)θ(α1−α2)⋯θ(αk−1−αk)θ(αk) 其中 θ(n)=n−1σ(n)，及其逆公式 σ(n)=nr=1∑nr(−1)r−1(rn)p−r(n).
引用
@article{arxiv.2008.03106,
title = {A formula for the $r$-coloured partition function in terms of the sum of divisors function and its inverse},
author = {Sumit Kumar Jha},
journal= {arXiv preprint arXiv:2008.03106},
year = {2020}
}