有界度贝叶斯网络的独立性检验

我们研究如下独立性检验问题：给定从 $\{0,1\}^n$ 上的分布 $P$ 抽取样本的能力，判定 $P$ 是否为乘积分布，或者其在全变距离上是否 $\varepsilon$-远离任意乘积分布。对于任意分布，该问题需要 $\exp(n)$ 个样本。我们在本工作中表明，若 $P$ 具有稀疏结构，则实际上仅需线性数量的样本。具体而言，若 $P$ 关于一个底层 DAG 入度以 $d$ 为界的贝叶斯网络是马尔可夫的，则 $\tilde{\Theta}(2^{d/2}\cdot n/\varepsilon^2)$ 个样本对于独立性检验是必要且充分的。