数学中的独立性——高斯定律的关键
概率论
2019-12-10 v2 数论
摘要
在本手稿中,我们讨论置于历史语境中的(统计)独立性概念。我们特别关注其在数论中的出现与作用,同时探究独立性与著名高斯误差定律之间的密切联系。正如我们将看到的,这有时需要我们偏离自 1930 年代引入以来看似终极的著名 Kolmogorov 公理。尽管许多数学家已知这些见解,我们认为时机已到,需予以提醒并重新认识。我们给出二进展开中系数的独立性、被素数整除的独立性,以及由此导出的 Paul Erdős 与 Mark Kac 关于数 的不同素因子个数的著名中心极限定理。我们还将介绍源于 Raphaël Salem 与 Antoni Zygmund 著作的缺项级数框架中的一些(现代)进展。
引用
@article{arxiv.1911.07733,
title = {Independence in Mathematics -- the key to a Gaussian law},
author = {Gunther Leobacher and Joscha Prochno},
journal= {arXiv preprint arXiv:1911.07733},
year = {2019}
}
备注
27 pages