绝热 Hubbard-Holstein 模型中的非公度电荷密度波

绝热 Holstein-Hubbard 模型描述了链上步长为 $a$ 的电子，电子之间通过耦合 $U$ 相互作用，并与经典声子场 $\f_x$ 通过耦合 $\l$ 相互作用。若作为 $\f_x$ 泛函的电子基态能量 $F(\f)$ 的极小值对应于周期为 ${\pi\over p_F}$ 的周期函数（其中 $p_F$ 为 Fermi 动量），则存在 Peierls 不稳定性。我们考虑 ${p_F\over\pi a}$ 为无理数，从而 CDW 与链是{\it 非公度的}。在无自旋情形下，当 $\l,U$ 很小且 ${U\over\l}$ 很大时，我们严格证明了：a) 当电子间相互作用为吸引（$U<0$）时，不存在 Peierls 不稳定性；b) 当相互作用为排斥（$U>0$）时，存在 Peierls 不稳定性，即我们对 $F(\f)$ 的收敛展开式截断至二阶时，其极小值对应于一个解析的且以 ${\pi\over p_F}$ 为周期的 $\f_x$。通过求解无穷多个耦合的自洽方程组（$\f_x$ 的每一个无穷 Fourier 模态各对应一个方程），找到了这样的极小值。