最大条带恢复的不可近似性

在比较基因组学中，序列分析的第一步通常是将两个或多个基因组分解为同源染色体片段的同线性块。为了可靠地恢复同线性块，需要首先去除基因组图谱中的噪声和歧义。最大条带恢复(MSR)是由Zheng、Zhu和Sankoff提出的一个优化问题，用于在噪声和歧义中从基因组图谱中可靠地恢复同线性块。给定$d$个基因组图谱作为基因标记的序列，\msr{d}的目标是找到$d$个子序列（每个基因组图谱一个），使得这些子序列中同线性块的总长度最大化。对于任何常数$d \ge 2$，之前已知\msr{d}存在多项式时间的2d近似算法。在本文中，我们证明对于任何$d \ge 2$，\msr{d}是APX难的，即使是在所有基因标记都不同且在每个基因组图谱中以正方向出现的最基本版本中也是如此。此外，我们为所有$d \ge 2$提供了近似\msr{d}的第一个显式下界。特别地，我们证明在$\Omega(d/\log d)$内近似\msr{d}是NP难的。从另一个方向，我们证明即使$d$不是常数而是输入的一部分，之前的\msr{d}的2d近似也可以优化为多项式时间算法。然后，我们将不可近似性结果扩展到几个相关问题，包括\cmsr{d}、\gapmsr{\delta}{d}和\gapcmsr{\delta}{d}。