超线性时间内直径不可近似性：超越 5/3 比值

Édouard Bonnet

超线性时间内直径不可近似性：超越 5/3 比值

数据结构与算法 2021-02-09 v2 计算复杂性组合数学

作者: Édouard Bonnet

摘要

我们证明，在强指数时间假设下，对任意 $\varepsilon > 0$ ，在 $m$ -弧图上以 $7/4 - \varepsilon$ 的比值近似有向直径需要 $m^{4/3 - o(1)}$ 时间。我们的构造使用非负边权，但甚至对稀疏有向图也成立，即顶点数 $n$ 与弧数 $m$ 满足 $m = n \log^{O(1)} n$ 。这是首个有条件排除直径近线性时间 $5/3$ -近似的结果。

关键词

直径不可近似性强指数时间假设有向图稀疏有向图近似比

引用

@article{arxiv.2008.11315,
  title  = {Inapproximability of Diameter in super-linear time: Beyond the 5/3 ratio},
  author = {Édouard Bonnet},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2008.11315},
  year   = {2021}
}

备注

13 pages, 4 figures, expanded introduction and discussion on follow-up works

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