M-理论丛林中

我们研究 M-理论在 Calabi-Yau 流形上紧致化出现的 BPS 态。特别地，我们关注通过将 M2-膜包裹在 CY 流形 X 中一个二维圈上所得的粒子谱。我们计算了落在全纯四维圈 $S \subset X$ 中的亏格零曲线的模空间欧拉示性数。我们使用 M. Kontsevich 的方法将问题化简为对树的求和，并观察到与局域镜像对称预言的偏差。随后我们将此偏差转化为支持 M2-膜存在额外模的证据，该额外模由近期 C. Vafa 建议的平坦 U(1) 联络的选择组成，并通过计数 $\IP^1 \times \IP^1$ 中双次数 (2,n) 的任意亏格曲线部分地确认了这一点（此部分与 Barak Kol 合作完成）。我们还提出关于用二次量子化 Penner 模型计数高亏格曲线的猜想，并讨论了对二维 QCD 弦理论的可能应用。