杂质束缚态与格林函数零点作为拓扑的局域特征

我们证明，带绝缘体的局域带隙内格林函数 $\mathbf{G}_0 (\epsilon,\mathbf{k}_{\parallel},\mathbf{r}_{\perp}=0)$（其中 $\mathbf{r}_\perp$ 为垂直于余维数1或2杂质的位置）揭示了该相的拓扑性质。对于拓扑绝缘体，该格林函数的本征值在能隙中达到零，而对于平庸绝缘体，本征值保持非零。这种拓扑分类与沿余维数1和2杂质存在的带隙内束缚态相关。虽然余维数1杂质可视为“软边缘”，但余维数2杂质的结果非平凡，并允许对二维绝缘体的拓扑性质进行直接实验测量。