通过调整镜头空间密度来提高 Mapper 算法的鲁棒性

我们提出了一种修改 Mapper 算法的方法，消除其在语义空间中单一分辨率尺度的假设，从而提高结果在参数变化下的鲁棒性。我们的工作动机来自于镜头函数图像（镜头空间密度）在数据集中差异巨大的情形。对于这种数据集，调节 Mapper 的分辨率参数困难，因为微小的变化会导致输出出现显著差异。通过提高结果在这些差异下的鲁棒性，我们的方法使针对镜头空间密度高度变化的数据集调节分辨率更加容易。该改进通过对 Mapper 允许的覆盖范围进行一般化，并将镜头空间密度纳入覆盖范围中实现。进一步地，我们证明了对于满足自然假设条件的覆盖，Mapper 生成的图在支路距离中仍然收敛于 Rips 复合的 Reeb 图，同时可能捕获比标准 Mapper 覆盖范围更多的拓扑特征。最后，我们讨论了实现细节并展示了计算实验结果。我们还提供了随附的参考实现。