Mapper 型算法不稳定性的一种数值度量
代数拓扑
2019-06-05 v1 机器学习
机器学习
摘要
Mapper 是一种无监督机器学习算法，推广聚类的概念以获得数据集的几何描述。该过程将数据拆分为可能重叠的箱，随后进行聚类。算法的输出是一个图，其中节点表示簇，边表示两个簇之间数据点的共享。然而，在应用 Mapper 前必须选择若干参数，所得图可能随参数选择剧烈变化。我们定义一种内在的 Mapper 不稳定性概念，度量输出作为构造 Mapper 输出所需参数选择的函数的变异性。我们的结果与讨论是一般的，适用于所有 Mapper 型算法。我们推导提供不稳定性估计的理论结果，并建议控制它的实用方法。我们还提供实验以阐明结果，特别地我们证明一个可靠的候选 Mapper 输出可被识别为视作 Mapper 输入参数函数的不稳定性的局部极小值。
引用
@article{arxiv.1906.01507,
title = {A numerical measure of the instability of Mapper-type algorithms},
author = {Francisco Belchí and Jacek Brodzki and Matthew Burfitt and Mahesan Niranjan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.01507},
year = {2019}
}