通过伪布尔推理改进 MIP 求解器中的冲突分析
最优化与控制
2023-07-27 v1 离散数学
摘要
冲突分析已成功从布尔可满足性（SAT）求解推广到混合整数规划（MIP）求解器，但尽管 MIP 求解器处理一般线性不等式，MIP 中的冲突分析一直局限于用更受限的子句约束类进行推理。这与所谓的伪布尔求解中的冲突分析形成对比，后者可直接用 0-1 整数线性不等式而非从中提取的子句约束进行推理。本工作中，我们研究伪布尔冲突分析如何集成到 MIP 求解中，聚焦于 0-1 整数线性规划（0-1 ILPs）。用 MIP 术语表述，冲突分析可理解为一系列线性组合与割平面。我们利用这一视角设计了一种基于混合整数舍入（MIR）割平面的新冲突分析算法，该算法在理论上主导伪布尔求解中先进的基于除法的方法。我们还报告了在开源 MIP 求解器 SCIP 中不同伪布尔冲突分析方法的首个概念验证实现结果。在来自 MIPLIB 2017 的大量多样化 0-1 ILP 实例上评估时，我们新的基于 MIR 的冲突分析优于先前的伪布尔方法与 MIP 中使用的基于子句的方法。我们的结论是，MIP 中的伪布尔冲突分析是一个值得进一步研究的有前景方向，并且研究在约束规划中使用此类冲突分析以生成更强无原因禁项（no-goods）也可能有意义。
引用
@article{arxiv.2307.14166,
title = {Improving Conflict Analysis in MIP Solvers by Pseudo-Boolean Reasoning},
author = {Gioni Mexi and Timo Berthold and Ambros Gleixner and Jakob Nordström},
journal= {arXiv preprint arXiv:2307.14166},
year = {2023}
}