混合整数双层线性规划问题的有效不等式
最优化与控制
2025-10-06 v1 数学软件
摘要
尽管分支-割方法在解决混合整数双层线性规划问题（MIBLPs）方面取得了显著成功，但在这些方法的理论和实践之间仍存在诸多空白。本文第一部分阐述了针对 MIBLPs 的有效不等式和割平面方法的基本理论，这与针对混合整数线性规划问题（MILPs）的现有理论相似。我们提供了一套通用的有效不等式分类方案，说明已知的有效不等式类别如何纳入此框架，并对几个现有类别进行推广。第二部分中，我们评估了这些有效不等式的计算有效性，并讨论了将动态生成的有效不等式集成到最初为解决 MILP 的分支-割算法中的诸多挑战。尽管针对 MIBLP 的分支-割方法在原则上是针对 MILP 方法的直接推广，但存在 subtle 但重要的差异，仍有许多未解问题关于如何 suitably 修改控制机制和其他算法细节以确保在 MIBLP 环境下的性能。我们展示，通过对上一实现的一系列改进，MibS 版本 1.2 的性能相对于版本 1.1 有了显著提升。
关键词
引用
@article{arxiv.2510.02998,
title = {Valid Inequalities for Mixed Integer Bilevel Linear Optimization Problems},
author = {Sahar Tahernejad and Ted K. Ralphs},
journal= {arXiv preprint arXiv:2510.02998},
year = {2025}
}