基于割的冲突分析在混合整数规划中的应用
最优化与控制
2025-10-21 v2
摘要
近二十年来，混合整数规划（MIP）求解器一直使用基于图的冲突分析来学习分支-界限搜索中出现的局部不可行性。在本文中，我们通过采用基于割的推理方式来改进 MIP 冲突分析，这一方法灵感来自伪布尔优化冲突驱动求解器的发展。从 MIP 术语来理解，这种类型的冲突分析可以被表述为一系列线性组合、整数取整和割的生成。我们利用这一 MIP 视角来设计一种新的冲突分析算法，基于混合整数取整割，这一方法在理论上优于使用 Chvátal-Gomory 割的伪布尔优化中的最先进方法。此外，我们将这种基于割的冲突分析从纯二进制规划扩展到混合二进制规划，并在有限形式下扩展到一般 MIP，其中也包含整数变量。我们在 SCIP 这一开源 MIP 求解器中实现的基于割的冲突分析进行了经验评估，在来自 MIPLIB 2017 的大型且多样化的 MIP 实例集合上进行测试。我们的实验结果表明，新算法在运行时间、搜索树节点数以及求解实例数方面均优于 SCIP 的默认性能。
引用
@article{arxiv.2410.15110,
title = {Cut-based Conflict Analysis in Mixed Integer Programming},
author = {Gioni Mexi and Felipe Serrano and Timo Berthold and Ambros Gleixner and Jakob Nordström},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.15110},
year = {2025}
}