利用 diamond 范数改进压缩感知
信息论
2017-01-18 v2 math.IT
量子物理
摘要
在低秩矩阵恢复中，目标是从最少数量的线性测量中重建低秩矩阵。在压缩感知范式内，通过最小化核范数作为秩的凸替代，可实现计算高效。本工作中，我们基于所谓的 diamond 范数（一个从量子信息论引入的概念）确定了改进的正则化子。我们表明——对于一类满足特定范数不等式的矩阵——diamond 范数的下降锥包含于核范数的下降锥中。这意味着这些矩阵具有更优的重建特性。我们明确刻画了该类矩阵的集合。此外，我们通过数值证明，在若干相关应用中 diamond 范数确实优于核范数：包括盲矩阵反卷积或某些酉基变换的检索等信号分析任务，以及随机测量下的过程层析成像这一量子信息问题。diamond 范数定义于可解释为 4 阶张量的矩阵，且上述条件关键取决于该张量结构。从这个意义上说，本工作触及了众所周知的困难问题——张量补全问题的一个方面。
引用
@article{arxiv.1511.01513,
title = {Improving compressed sensing with the diamond norm},
author = {Martin Kliesch and Richard Kueng and Jens Eisert and David Gross},
journal= {arXiv preprint arXiv:1511.01513},
year = {2017}
}
备注
25 pages + Appendix, 7 Figures, published version