基于奇异值分解的改进离散时间卡尔曼滤波
最优化与控制
2017-09-22 v3 系统与控制
摘要
本文提出了一种新的卡尔曼滤波（KF）实现方法，适用于数值求解相关 Riccati 方程的精度可能因舍入误差影响而严重降低的应用场景。自 20 世纪 60 年代 KF 出现以来，人们已认识到因式形式的 KF 更利于实际实现。最流行且有益的技术是基于误差协方差矩阵 Cholesky 分解的平方根算法类。另一种重要的矩阵分解方法是奇异值分解（SVD），因此在该方法下可能会发现进一步有益的实现。本文分析表明，先前提出的基于 SVD 的 KF 变体仍对舍入误差敏感，且对病态条件处理不佳，尽管基于 SVD 的策略本质上比常规 KF 方法更稳定。本文设计了一种新的基于 SVD 的 KF 实现，以增强对抗舍入误差的鲁棒性，给出了其详细推导，并讨论了数值稳定性问题。进行了一组数值实验用于比较研究。所得结果表明，新的基于 SVD 的方法在代数上等价于常规 KF 和先前提出的基于 SVD 的方法，但在病态条件下其估计精度优于上述技术。
引用
@article{arxiv.1611.03686,
title = {Improved Discrete-Time Kalman Filtering within Singular Value Decomposition},
author = {Maria V. Kulikova and Julia V. Tsyganova},
journal= {arXiv preprint arXiv:1611.03686},
year = {2017}
}
备注
Revised version. Following the strong recommendation of the referee, only one SVD-based method is left. 7 pages, 2 tables