通过数值形状优化对 Blaschke--Santal\'o 图进行改进描述
最优化与控制
2025-01-03 v1
摘要
我们提出了一种基于将 Blaschke--Santal\'o 图的理论结果与数值形状优化技术相结合的方法，以获得平面凸集中 Blaschke--Santal\'o 图的改进描述。为说明我们的 approach，我们研究了三个相关图：涉及周长 、直径 、面积 和拉普拉斯算子第一特征值的 Dirichlet 边界条件下 的图。第一个图是纯几何图，涉及三元组 ；另外两个图涉及几何与谱函数，即 和 ，其中观察到一种极端形状非连续性的奇怪现象。
引用
@article{arxiv.2501.01228,
title = {Improved description of Blaschke--Santal\'o diagrams via numerical shape optimization},
author = {Ilias Ftouhi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.01228},
year = {2025}
}