带状矩阵Moore-Penrose逆的改进近似界及其在连续时间线性二次控制中的应用
最优化与控制
2026-01-12 v2
摘要
我们提出了带状矩阵Moore-Penrose逆的改进近似界，其中带状性由指标集上的度量诱导。我们表明，带状矩阵的伪逆可以用另一个带状矩阵来近似，近似误差在近似带宽与原矩阵带宽之比上呈指数级小。可以得到一个直观的推论：伪逆的非对角块在给定度量空间上随与行列索引关联的节点集之间的距离呈指数衰减。我们的界用系统的奇异值界来表示。对于优化中常见的鞍点系统，我们在标准正则性条件下提供了相关的奇异值界。值得注意的是，我们的界改进了先前报告的界，并通过分析其有限差分离散化的渐近极限，为连续域最优控制问题建立了扰动界，这在先前报告的界中一直具有挑战性。
关键词
引用
@article{arxiv.2411.04400,
title = {Improved Approximation Bounds for Moore-Penrose Inverses of Banded Matrices with Applications to Continuous-Time Linear Quadratic Control},
author = {Sungho Shin and Wallace Gian Yion Tan and Mihai Anitescu},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.04400},
year = {2026}
}