改进的无假阴性 $l_2$ 近似近邻搜索

我们提出了一种针对 $l_2^d$ 的无假阴性 $c$-近似最近邻搜索新算法。我们改进了 \cite{wygos_red} 中提出的降维方法，并将其与 Indyk 和 Motwani~\cite{motwani} 的标准结果相结合。我们提出了一种对任意 $c>1$ 均具有 Las Vegas 保证的高效算法。这改进了先前要求 $c=\omega(\log\log{n})$ 的结果 \cite{wygos_red}，其中 $n$ 为输入点数。此外，我们同时改进了查询时间和预处理时间。我们的算法是可调的，允许在查询时间和预处理时间之间进行不同的折中。为了说明这种灵活性，我们给出了该算法的两种变体。“高效查询”变体的查询时间为 $O(d^2)$，预处理时间为多项式时间。“高效预处理”变体的预处理时间为 $O(d^{\omega-1} n)$，查询时间为关于 $n$ 的次线性时间，其中 $\omega$ 为快速矩阵乘法复杂度中的指数。此外，我们引入了上述算法的批量版本，其中查询以大小为 $d$ 的批次进行。在这种情况下，“高效查询”算法的摊还查询时间降至 $O(d^{\omega -1})$。