博弈中具有界限的不完美回忆抽象

不完美回忆抽象已成为不完全信息博弈中实用大规模均衡计算的主流范式。然而，人们对不完美回忆抽象知之甚少，目前仅知晓针对特定算法的微弱解质量保证。在本文中，我们展示了当在不完美回忆抽象中计算并在原始（完美回忆）博弈中实施时，针对纳什均衡和近似自颤抖均衡的首个通用、与算法无关的解质量保证。我们的结果适用于一类博弈，该类博弈推广了此前唯一已知获得任何结果的不完美回忆抽象类别。此外，我们的分析在两个方面更为紧密，每一个方面都能导致解质量误差界限的指数级缩减。随后，我们表明对于满足某些性质的扩展式博弈，为博弈单层计算最小化界限的抽象问题可归约为一个聚类问题，其中我们界限的增加量即为距离函数。这一归约导出了首个具有解质量界限的不完美回忆抽象算法。接着，我们展示了抽象问题类别中的一个分歧：如果在考虑抽象的所有信息集处收益处于同一尺度，则输入构成一个度量空间；反之，若此条件不满足，我们证明输入不构成度量空间。最后，我们利用这些结果通过实验研究了单层抽象的界限质量。