水文学中异常扩散过程降解系数的识别
偏微分方程分析
2018-12-04 v1
摘要
在水文学中，降解系数是描述水质变化与确定水承载能力的关键参数之一。本文致力于利用边界可接近部分的平均通量数据识别异常扩散过程中的降解系数。反降解系数问题（IDCP）的主要挑战在于平均通量测量数据仅提供非常有限的信息，并导致 IDCP 的严重不适定性。首先，我们证明平均通量测量数据能唯一确定降解系数。建立了正问题弱解的存在唯一性，并获得了相应正算子的 Lipschitz 连续性。其次，为克服不适定性，我们将变分正则化方法与 Laplace 近似（LA）结合求解 IDCP。该混合方法本质上是确定性正则化方法与随机方法的结合。因此，它能够更快速准确地计算极小元（MAP 点），同时也能够捕捉统计信息并量化解的不确定性。此外，证明了变分问题极小元的存在性、稳定性与收敛性。给出了 LA 后验分布与实际后验分布在 Hellinger 距离意义下的收敛速率估计，并引入偏度以刻画 LA 解的对称性或倾斜度，特别是其与测量数据对称性的关系。最后，给出一维与二维数值算例以验证所提方法的效率与鲁棒性。
引用
@article{arxiv.1812.00700,
title = {Identification of the degradation coefficient for an anomalous diffusion process in hydrology},
author = {Guang-Hui Zheng and Ming-Hui Ding},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.00700},
year = {2018}
}