矩阵联合块对角化的可辨识性

给定一组方阵 $\mathcal{C}=\{C_i\}_{i=1}^m$，矩阵盲联合块对角化问题（BJBDP）是寻找一个满列秩矩阵 $A$，使得对所有 $i$ 有 $C_i=A\Sigma_iA^\text{T}$，其中 $\Sigma_i$ 均为具有尽可能多对角块的块对角矩阵。BJBDP 在独立子空间分析（ISA）中起着重要作用。本文考虑 BJBDP 的辨识问题，即在什么条件下、通过何种方法，我们能够辨识出对角化矩阵 $A$ 以及 $\Sigma_i$ 的块对角结构，特别是当 $C_i$ 中存在噪声时。本文中，我们提出一种“双块对角化”方法来求解 BJBDP，并建立了该方法能够完成该任务的充分条件。数值模拟验证了我们的理论结果。据作者所知，现有的 BJBDP 数值方法对精确解的辨识没有理论保证，而我们的方法则有。