基于持久同调识别地理空间轨迹中的异常模式

我们提出了一种新颖的方法，利用拓扑数据分析 (TDA) 分析地理空间轨迹数据，以识别 AIS 数据中常被称为作物圆圈的特定类异常现象。该方法是首次应用于时空数据。通过将二维+一维时空数据嵌入到 $\mathbb{R}^3$ 中，我们利用持久同调检测轨迹在 $\mathbb{R}^2$ 中的环路。我们的研究表明，在正常情况下，嵌入 $\mathbb{R}^3$ 中的轨迹随时间不会形成环路。因此，我们可以有效识别由轨迹中环路特征构成的异常。该方法具有鲁棒性，能够检测对小扰动、几何形状变化以及局部坐标投影不变的环路。此外，我们的方法提供了一种新的异常检测视角，提高了识别地理空间数据中异常模式的灵敏度和特异性。该方法在航海导航、环境监测和监视等多个应用领域具有重要意义。