Mabuchi $K$-能量的$I$-properness

在与固定 Kähler 类相关联的 Kähler 度量空间上，我们首先证明了能量泛函 $\tilde E^\beta$ 的下界，然后提供了测地线射线的判据以检测 $\tilde {\mathfrak J}^\beta$-泛函的下界。这些判据用于获得 Mabuchi $K$-能量的 properness。通过展示 $\tilde {\mathfrak J}^\beta$-泛函的负梯度流的收敛性，我们对这些判据进行了检验。