具有 Seifert 纤维 Dehn 手术的双曲隧道数一键

设 $\alpha$ 与 $R$ 是亏格为二的把体 $H$ 边界上两条不相交的简单闭曲线，使得 $H[R]$ 作为双曲纽结 $k$ 的补嵌入 $S^3$ 中（因此 $k$ 为隧道数一键），且 $\alpha$ 在 $H$ 中为 Seifert 的（即添加一个 2-把柄的 $H[\alpha]$ 是 Seifert 纤维空间）且不是 $H[R]$ 的经线。则对于由 $\alpha$ 表示的 $k$ 的斜率 $\gamma$，$\gamma$-Dehn 手术 $k(\gamma)$ 是 Seifert 纤维空间。这种 Seifert 纤维 Dehn 手术的构造推广了由纽结的原始/Seifert 位置产生的 Seifert 纤维 Dehn 手术，后者在 [D03] 中引入。本文中我们证明在 $\partial H$ 中存在 $k$（或 $H[R]$）的一条经线曲线 $M$，使得 $\alpha$ 与 $M$ 横截相交于恰好一点。由此可知，此类 Seifert 纤维 Dehn 手术 $k(\gamma)$ 的构造可源于 $k$ 的一个原始/Seifert 位置，其中 $\gamma$ 为其曲面斜率。该结果部分支持了以下两个猜想：(1) $S^3$ 中双曲纽结上的任意 Seifert 纤维手术均为整手术；(2) 双曲隧道数一键上的任意 Seifert 纤维手术均源于一个原始/Seifert 位置，其曲面斜率对应于手术斜率。