单指数和的混合估计、例外特征与短区间素数

我们提供了单指数和的一种新的混合估计，结合了 Van der Corput、Huxley 和 Bourgain 的结果。我们还在假设存在例外 Dirichlet 特征的情况下，关注了短区间 $(x-x^{\alpha},x]$ 内的素数，并对 Friedlander 和 Iwaniec 2004 年的结果做出了微小改进。通过使用我们对指数和的新估计，我们将之前允许的范围 $0.4937 \leqslant \alpha \leqslant 1$ 扩展到了 $0.4923 \leqslant \alpha \leqslant 1$。