基于维诺格拉多夫均值的指数和新$k$阶导数估计

我们对从维诺格拉多夫均值的界中提取指数和估计的过程给出了轻微改进。将此与Wooley以及Bourgain、Demeter和Guth近期提供的维诺格拉多夫均值最优界的工作相结合，我们给出了一个强有力的新$k$阶导数估计。粗略地说，这改进了对于$k\ge 4$的范德科普特估计。给出了若干推论，例如表明对于任一固定$\varepsilon>0$，当$t\ge 2$且$0\le\sigma\le 1$时，$\zeta(\sigma+it)\ll_{\varepsilon}t^{(1-\sigma)^{3/2}/2+\varepsilon}$。