混合平衡理论：高阶相互作用下的海德尔平衡

带符号网络中的海德尔平衡理论（Heider's Balance Theory）由友谊或敌对关系构成，是一种将两人之间关系类型与第三人关联起来的模型。该模型假设三元关系相互独立，即一个三角形的平衡或不平衡不影响另一个，且能量仅取决于各类三角形的数量。有证据表明，在真实网络数据中，除三阶相互作用（海德尔平衡）外，高阶相互作用也发挥作用。在超越海德尔平衡的一步中，通过去除三角形独立性假设，四方平衡（Quartic Balance）的效应已被研究。四方平衡的应用导致相邻三角形的平衡或不平衡状态对特定三角形产生影响。此处引出一个问题：海德尔平衡如何受四方平衡（四阶）存在的影响。由平均场方法获得的相图显示，高阶相互作用强度存在一个阈值，低于该阈值时三阶相互作用占主导且网络中无不平衡三角形，高于该阈值时正方形有效决定平衡状态，其中不平衡三角形可以存活。平均场的解表明，就智能体的随机行为（温度）而言我们存在一级相变，这与蒙特卡洛模拟结果一致。