关于弱*拓扑与赋范空间完备化的错误直觉如何引发严重问题
泛函分析
2017-01-23 v1
摘要
我们主观地学习数学，却必须客观地应用它。但有时，我们会通过使用错误的直觉主观地应用它，而这些直觉可能逃过我们的眼睛。本札记旨在揭示两类此类错误直觉的秘密及其可能提供的机会。我们首先讨论一种错误假设，即每种拓扑都是唯一确定的，途径是研究弱*拓扑处理中发生的一种非常糟糕的现象。然后，我们考虑在两个可比较范数（一个小于另一个）下完备化赋范空间的问题。在此，我们表明，认为较小范数产生较大完备化的普遍信念是错误的。接着我们提出由这些错误直觉引发的一些严肃问题。正如我们将看到的，发现谬误与证明和证伪等主流数学活动同样重要。
引用
@article{arxiv.1701.05668,
title = {How wrong intuitions about weak* topology and completions of a normed space pose serious problems},
author = {Fouad Naderi},
journal= {arXiv preprint arXiv:1701.05668},
year = {2017}
}