宇宙学中的测度、拓扑与概率推理

我阐述了在试图将各种概率概念及其相关概念应用于对生活在无限维空间中的对象（例如时空）进行推理时，使其精确、严格且具有物理意义的困难，并通过宇宙学中的许多例子进行说明。我重点关注拓扑与测度论的概率概念及其相关概念之间的关系，它们如何在无限维情形下以令人不快的方式产生分歧，以及在该语境下单独处理它们也很困难。然而，即使在一个适当的时空族是有限维的，因而承认相关类型测度的情况下，该族也总不是一个紧致拓扑空间，因此不承认一个具有物理意义且性质良好的概率测度。我同样讨论了在该语境下困扰似然性论证的不同但同样深重的问题。我的结论是，宇宙学中用于估计时空各种属性或行为发生可能性的多数标准论证形式，都存在严重的数学、物理和概念问题。