如何在Krylov求解器中计算整个质量轨迹的格林函数

高效的Krylov子空间求解器的可用性对于计算科学中各种数值问题的求解起着至关重要的作用。这里我们考虑格点场论。我们提出了一种新的通用数值方法，可以在一次迭代过程中计算复杂非奇异矩阵的多个格林函数。我们的方法适用于结构为 $A=D-m$ 的矩阵，其中 $m$ 与单位矩阵成正比，并且可以集成到任何Krylov子空间求解器中。我们可以计算解向量 $x$ 关于参数 $m$ 的导数 $x^{(n)}$，并构造 $x$ 在 $m$ 附近的泰勒展开。我们使用最小残差求解器展示了我们方法的优势。在此过程中，每个要计算的格林函数需要 $1$ 个中间向量。作为实际例子，我们确定了格点QCD中Wilson费米子矩阵的质量轨迹。我们发现，我们可以以在质量 $m$ 处进行一次求逆的代价获得所有质量 $\geq m$ 处的格林函数。