反应扩散偏微分方程如何逼近随机粒子模型的大种群极限
偏微分方程分析
2021-06-02 v3
摘要
反应扩散偏微分方程和基于粒子的随机反应扩散（PBSRD）模型是常用的对化学与生物系统空间动力学建模的方法。标准反应扩散偏微分方程模型忽略了空间输运与反应的内在随机性，并常被描述为适用于系统中粒子数量众多的情形。近期研究已证明PBSRD模型的严格大种群极限，显示所得平均场模型（MFM）对应于非局部偏积分微分方程系统。本工作中，我们探究标准反应扩散偏微分方程模型与导出的MFM之间的严格关系。我们证明前者可解释为后者的渐近近似，在双分子反应核为短程且平均的极限下。当反应相互作用长度尺度趋于零时，我们证明MFM以二阶收敛于标准反应扩散偏微分方程模型。在证明该结果时，我们还建立了一般系统下MFM模型在时间上的局部适定性，以及特定反应系统与核下的全局适定性。最后，我们通过若干数值例子说明了MFM、SM与底层粒子模型之间的一致与差异。
引用
@article{arxiv.2009.01392,
title = {How reaction-diffusion PDEs approximate the large-population limit of stochastic particle models},
author = {Samuel A Isaacson and Jingwei Ma and Konstantinos Spiliopoulos},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.01392},
year = {2021}
}