面向反应扩散系统的物理一致模型学习
机器学习
2025-12-17 v1 偏微分方程分析
最优化与控制
摘要
本文致力于从数据中学习反应扩散（RD）系统，同时确保模型的物理一致性和良好-posedness。基于正则化框架的结构化模型学习，我们聚焦于学习参数化的反应项，并研究如何将质量守恒和准正性等关键物理属性直接纳入学习过程。我们的主要贡献有二：首先，我们提出技术，对给定的参数化反应项进行系统性修改，使其本构上满足质量守恒和准正性，确保所学 RD 系统保留非负性并遵循物理原理。这些修改还保证在额外的正则性和增长条件下，所得 PDE 的良好-posedness。其次，我们将现有正则化模型学习的理论结果推广至 RD 系统，尤其是使用这些物理一致的反应项。具体而言，我们证明了即使在强制实施守恒律和准正性时，学习问题的解也收敛到正则化最小化解的唯一解。此外，我们提供准正性函数的近似结果，这对于构建物理一致的参数化方法至关重要。这些结果推动了开发与基本物理法则一致的、可解释且可靠的数据驱动 RD 系统模型。
引用
@article{arxiv.2512.14240,
title = {Physically consistent model learning for reaction-diffusion systems},
author = {Erion Morina and Martin Holler},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.14240},
year = {2025}
}