多少亚群体算过多？推断种群历史的指数下界

重建种群历史是群体遗传学中的核心问题。现有的基于溯祖（coalescent）的方法，如Li与Durbin的开创性工作（Nature, 2011），试图利用序列数据解决该问题但无严格保证。确定正确重建种群历史所需的数据量是主要挑战。利用信息论、极值多项式理论与逼近理论中的多种工具，我们证明了关于重建种群结构——多个亚群体随时间合并、分裂与改变大小的歷史——问题的新的尖锐信息论下界。即便在重建近期历史时，我们的下界对亚群体数量呈指数依赖。我们通过提供具有匹配亚群体数量依赖性的区分与学习种群历史的算法来展示下界的尖锐性。在此过程中且作为独立兴趣，我们本质上确定了从信息论角度学习指数混合分布所需的最优样本数，并通过分析该问题的自然（且高效）算法证明了上界。