具有普通ID的普通节点输出需要多长时间？

在分布式同步计算背景下，处理器以轮次（rounds）执行，分布式算法的时间复杂度经典地定义为所有计算节点输出之前的轮次数。因此，该复杂度度量捕获了最慢节点的运行时间。在本文中，我们关注普通节点的运行时间，以与最慢节点的运行时间进行比较。给定实例上分布式算法的节点平均时间复杂度定义为该实例每个节点输出前轮次数的平均值。我们在分布式网络计算的标准LOCAL模型中比较节点平均时间复杂度与经典时间复杂度。我们展示了节点平均时间复杂度与经典时间复杂度之间可能存在指数级差距，例如领导者选举（leader election）所证明的。我们的第一个主要结果是一个正面结果，指出事实上，对于极稀疏图上的大类问题，这两种时间复杂度表现相同。特别地，我们展示了对于环上的LCL问题，节点平均时间复杂度与最慢节点时间复杂度具有相同数量级。此外，在LOCAL模型中，时间复杂度计算为对网络节点所有可能身份分配的最坏情况。在本文中，我们还研究了ID平均时间复杂度，即轮次数对所有可能身份分配取平均。我们的第二个主要结果是，ID平均时间复杂度本质上与随机算法的期望时间复杂度相同（其中期望对所有节点使用的所有可能随机比特取平均，且轮次数针对最坏情况身份分配度量）。最后，我们研究了节点平均ID平均时间复杂度。